Из пункта A в пункт B одновременно выехали два..

Задание:

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч. a вторую половину пути - со скоростью 78 км/ч. в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. если известно. что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть скорость первого автомобиля равно X - ее мы должны найти, тогда скорость второго автомобиля в первую половину пути = x - 13; Примем расстояние за 1 км:

Для первого автомобиля: 
1) s = x * t 
   t = s/x = /x

Для второго автомобиля:
2) s = x * t;
   t = 0.5s/78 + 0.5s/x-13;
3) приравняем t, так как по условию известно, что они прибыли одновременно в пункт B;
   1/x = 0.5s/78 + 0.5s/x-13 ; умножим обе части на 2, чтобы избавиться от 0.5:
   2/x = s/78 + s/x-13
4) Приведем к общему знаменателю, таковым является x * 78 * (x-13), тогда:
   2 * 78 * (x-13) = x * (x - 13) + 78
   156x - 2028 = x² - 13x + 78x
   x² + 65x - 156x + 2028 = 0
   x² - 91x + 2028 = 0
5) Решаем квадратное уравнение по теореме Виета или по дискриминанту, получаем:
   x = 52 удовлетворяет условию x > 48;
   x = 39 - не удовлетворяет условию задачи x > 48;
Ответ: 52