На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1.. Демоверсия ЕГЭ

Задание:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён квадрат. Найдите его площадь.

Решение:

Решим данную задачу следующим образом:

1) Дорисуем до большого квадрата. Вспомним, что площадь прямоугольника = длина умножить на ширину. Квадрат - это прямоугольник, у которого длина и ширина совпадают. То есть площадь квадрата = длина в квадрате (или же ширина в квадрате)

2) Для данного большого квадрата и длина и ширина = 9 клеток. То есть площадь данного квадрата = 9² = 81

3) Чтобы получить площадь меньшего квадрата, отнимем площадь четырех треугольников (красного, зеленого, голубого и синего) от площади большого квадрата (треугольники - прямоугольные). А мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника = 1/2 * основание * на высоту. 

Мы видим, что все треугольники одинакового размера (можете меня перепроверить). Основание каждого из четырех треугольников = 3 клетки, а высота = 6 клеток. Подставим в формулу.

Площадь одного треугольника  = 1/2 * 3 * 6 = 9, а таким треугольников у нас четыре. Значит площадь четырех треугольников = 4 * 9 = 36.

4) Площадь исходной фигуры = 81 - 36 = 45

Ответ: 45