На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что...

На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC=23. Найдите диаметр окружности.

Решение:

Стороны AO = CO = BO, поскольку являются радиусами окружности. Угол AOC = 60° как смежный углу COB, который равен по условию 120°.

Так как треугольник AOC равнобедренный, то углы CAO и ACO равны между собой, каждый по 60°. Тогда треугольник AOC равносторонний и его стороны равны 23. То есть радиус окружности тоже равен 23.

Тогда диаметр окружности = 2 * r = 2 * 23 = 46.

Ответ: 46