Найдите площадь закрашенного сектора...

Задание:

Найдите площадь закрашенного сектора. В ответе укажите s/π.

Решение:

Для начала вспомним формулу для нахождения площади круга: S = πr², где r-радиус. В данном случае необходимо подсчитать площадь не всего круга, а его сектора. По рисунку видно, что он составляет одну четверть и еще половину от четверти, то есть одну восьмую, либо если мы разделим весь круг на восемь равных секторов, то закрашенная часть составит 3 части из 8, то есть  3/8 . Теперь найдем площадь всего круга. Для этого нам необходимо подсчитать радиус.

Важно! Округление тут недопустимо, и считать, что радиус примерно 4 клетки нельзя. Посмотрим на рисунок еще раз.

Радиусом можно считать отрезок АО, величину которого можно найти из треугольника АСО по теореме Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AO2 = AC2 + OC2

AO2 = 32 + 32 = 18

AO = √18

S = π ∗ 18, так как  наш сектор это 3/8 от всего круга, то

S = 3/8 * 18 * π , тогда S/π  = (3/8 * 18 * π) / π = 3/8 * 18 = 6.75

Ответ: 6.75