Небольшой мячик бросают под острым углом а к плоской...

Задание:

Небольшой мячик бросают под острым углом а к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полета мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H = v₀² / 4g * (1 - cos 2α), где v₀ = 10 м/с — начальная скорость мячика, a g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла а (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 1 м на расстоянии 0,25 м?

Решение:

Подставим данные в формулу H = v₀² /4g * (1 − cos 2α), учитывая, что максимальная высота, на которой мячик пролетит, не меньше 1,25 метра.

v₀² /4g * (1 − cos 2α) ≥ 5 4 ,

10²/40 * (1−cos 2α) ≥ 5 4 ,

1−cos 2α ≥ 1/2 ,

cos 2α ≤ 1 2 , 2α ≥ 60◦ , α ≥ 30◦ .

Наименьшее значение угла α, при котором мячик пролетит над стеной высотой 1 м на расстоянии 0,25 м, равно 30◦ .

Ответ: 30.