Сумма двух корней многочлена 2x^3 - x^2 - 7x + λ....

Задание:

Сумма двух корней многочлена 2x³ - x² - 7x + λ  равна 1. Найти λ.

Ответ: -3

Решение:

Воспользуемся теоремой Виета:

1)  (коэффициент при x² со знаком минус, деленный на старший коэффициент)
2)  (коэффициент при x со знаком плюс, деленный на старший коэффициент)
3)  (свободный член со знаком минус, деленный на старший коэффициент)

По условию, сумма двух корней равна 1, тогда из (1) мы получаем:
    

Выражаем из второго x₁ * x₂:

Подставляем все данные в (3) и получаем значение λ: