В классе учится 20 человек, из них 13 посещают кружок по истории...

Задание:

В классе учится 20 человек, из них 13 посещают кружок по истории, а 10 – кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4) Не найдется 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение:

Утверждение 4 верное, так как всего участников кружка по математике 10 < 11. Утверждение 1 также неверное, так как оно противоречит условию задачи. Утверждение 3 неверно, потому что оно могло бы выполняться только в том случае, если бы кружок по математике посещали все ученики класса.
Второе утверждение верное, потому что как минимум три человека посещают оба кружка. Кружок по математике не посещают 10 человек из класса, пусть все они посещают кружок по истории. Но тогда найдется 13 – 10 = 3 человека, которые обязательно посещают кружок по истории и, методом исключения, также посещают кружок по математике.

Ответ: 24