В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 рёбра DA, DC и...

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра DA, DC и диагональ DA₁ боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Решение:

Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно знать три его характеристики: длина, ширина и высота. Длина и ширина известны. Найдем высоту. Рассмотрим треугольник AA₁D: AD = 3, DA₁ = √34. По теореме Пифагора найдем AA₁:

AA₁² = A₁D² – AD² = 34 - 3² = 25.
AA₁ = 5

Найдем объем параллелепипеда: V = DA * DC * AA₁ = 3 * 5 * 5 = 75.

Ответ: 75