В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 27. Найдите длину стороны AB.
Решение:
Поскольку BM является медианой и биссектрисой, то она также является и высотой. То есть угол AMB – прямой.
Рассмотрим треугольник ABM: угол ABM = 120° / 2 = 60°, BM = 27, угол AMB = 90°.
Заметим, что cos ABM = BM / AB => AB = BM / cos ABM = 27 / (1/2) = 54.
Ответ: 54.