/ Материалы / Задание 6 ЕГЭ по математике (Планиметрия) / Найдите площадь прямоугольного треугольника...

Найдите площадь прямоугольного треугольника...


Задание:

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы вписанной в него и описанной около него окружностей равны соответственно 2м и 5м.

Решение:

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

  • Центр описанной окружности – середина гипотенузы;
  • радиус вписанной окружности;
  • Свойства касательных;
  • теорема Пифагора;
  • площадь треугольника;

S = 0,5 * a * b; с = 10, CP = PO1 = 2.
Пусть CA = 2 + x, CB =y + 2, тогда AB = x + y = 10.
(2 + x)2 + (2 + y)2 = 100.

4 + 4x + x2 + 4 + 4y + y2 = 100;
x2 + y2 = 52;
100 – 20x + x2 + x2 = 52;
2x2 - 20x + 48 = 0;
x2 - 10x + 24 = 0;
x1 = 6; x2 = 4, тогда у = 6 или у = 4.
АС = a = 8, СВ = b = 6,
S = 0,5 a · b = 0,5·8· 6 = 24

Ответ: 24



Похожие материалы
Поделитесь в социальных сетях

Мы Вконтакте

Наверх