Главная » Найдите все значения параметра а, при каждом...
00:29

Найдите все значения параметра а, при каждом...


Задание:

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение  имеет ровно три различных корня.

Решение:

При x2 + ax + 2 > 0 обе части уравнения можно возвести в квадрат.

(x2 + ax + 2)2 = 4(4x2 + ax + 1),

x4 + ax3 + 2x2 + ax3 + a2x2 + 2ax + 2x2 + 2ax + 4 = 16x2 + 4ax + 4,

x4 + 2ax3 + x2(a2 − 12) = 0,

x2(x2 + 2ax + a2 − 12) = 0,

x2((x + a)2 − 12) = 0,

x1 = 0, (x + a − √12)(x + a + √12) = 0,

x2 = −a + √12, x3 = −a − √12.

Чтобы исходное уравнение имело три различных корня, необходимо, чтобы числа x1, x2, x3 были различными и для каждого из этих чисел выполнялось условие x2+ax+2 ≥ 0.

x2 0 и x3 0, если a ≠ √12 = 2√3 и a ≠ − √12 = −2√3.

Обозначим g(x) = x2 + ax + 2. g(0) = 2 > 0. Числа x2 = −a + 2√3 и x3 = −a − 2√3 будут корнями исходного уравнения, если выполняются условия:

Ответ: [- 7/√3 ; - 2√3)  ( - 2√3 ; 2√3)  ( 2√3 ; 7/√3].


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 18 ЕГЭ по математике (Задача с параметром) | Просмотров: 192 | | Рейтинг: 5.0/1