Главная » Найдите все значения параметра а, при каждом из...
19:31

Найдите все значения параметра а, при каждом из...


Задание:

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система  имеет ровно два решения.

Решение:

Построим график уравнения . Преобразовав подкоренное выражение, получим: , .

Если y ≥ 0, то y2 = 1 − (x + 3)2, (x + 3)2 + y2 = 1.

Если y < 0, точек, удовлетворяющих уравнению, нет.

Получилась полуокружность радиусом 1 с центром в точке (−3; 0), лежащая в верхней полуплоскости.

Уравнение y + ax = a + 1 запишем в виде y = −a(x − 1) + 1 — семейство прямых с угловым коэффициентом −a, проходящих через точку M(1; 1). Рассмотрим рисунок. Видно, что система имеет единственное решение, если:

1) прямая MC касается полуокружности, поэтому −a = a1 = 0,

2) прямая и полуокружность имеют единственную общую точку, при этом a2 < −a ≤ a3. Найдём a2 из условия, что прямая y = a2(x − 1) + 1 проходит через точку A(−4; 0).

a2(−4 − 1) + 1 = 0 a2 = 1/5.

Найдём a3 из условия, что прямая y = a3(x − 1) + 1 проходит через точку B(−2; 0).

a3(−2 − 1) + 1 = 0 a3 = 1/3.

Имеем 1/5 < −a ≤ 1/3, значит, − 1/3 ≤ a < − 1/5.

Следовательно, система имеет единственное решение, если − 1/3 ≤ a < − 1/5 и a = 0.

Ответ: [− 1/3 ; − 1/5) ; 0.


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 18 ЕГЭ по математике (Задача с параметром) | Просмотров: 109 | | Рейтинг: 5.0/2