Главная » Определить кратность корня x0 многочлена f(x)...
16:54

Определить кратность корня x0 многочлена f(x)...


Задание:

Определить кратность корня x0 многочлена f(x)

f(x) = x5 - 5x4 + 7x3 - 2x2 + 4x - 8, x0 = 2;

Решение:

Метод первый: производными

f(2) = 25 - 5*24 + 7*23 - 2*22 + 4*2 - 8 = 32 - 80 + 56 - 8 + 8 - 8 = 88 - 80 - 8 = 0

Первая производная:
f'(x) = 5x4 - 20x3 + 21x2 - 4x + 4
f'(2) = 5 * 24 - 20*23 + 21*22 - 4*2 + 4 = 80 - 160 + 84 - 8 + 4 = 164 - 160 - 8 + 4 = 0

Вторая производная: 
f''(x) = 20x3 - 60x2 + 42x - 4
f''(2) = 20 * 23 - 60*22 + 42*2 - 4 = 160 - 240 + 84 - 4 = 244 - 244 = 0

Третья производная:
f'''(x) = 60x2 - 120x + 42
f'''(2) = 60*22 - 120*2 + 42 = 240 - 240 + 42 = 42, не равно нулю => кратность равна количеству найденных производных.

Ответ: 3


Метод второй: схема Горнера:


  1 -5 7 -2 4 -8
2 1 -3 1 0 4 0
2 1 -1 -1 -2 0  
2 1 1 1 0    
2 1 3 7      
2 1          

Как видно из схемы Горнера количество нулей равно 3, следовательно и кратность равна 3. Схема Горнера метод намного удобнее, если x0 - число больше 2, производными считать труднее. 

Ответ: 3


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Математика | Просмотров: 397 | Добавил: Ученик | Рейтинг: 5.0/1