Главная » Разложить многочлен f(x) по степеням x- x0...
16:07

Разложить многочлен f(x) по степеням x- x0...


Задание:

Разложить многочлен f(x) по степеням x- x0 и найти значение его производной в точке x0.

f(x) = x5 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10, x0 = 2;

Решение:

Найдем значение функции в точке x0:

f(2) = (2-2)5 + 10(2-2)4 + 36(2-2)3 + 62(2-2)2 + 48(2-2) + 18 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 18 = 18

Первая производная:
f'(x) = 5(x-2)4 + 40(x-2)3 + 108(x-2)2 + 124(x-2) + 48
f'(2) = 5(2-2)4 + 40(2-2)3 + 108(2-2)2 + 124(2-2) + 48 = 0 + 0 + 0 + 0 + 48 = 48

Вторая производная:
f''(x) = 20(x-2)3 + 120(x-2)2 + 216(x-2) + 124
f''(2) = 20(2-2)3 + 120(2-2)2 + 216(2-2) + 124 = 0 + 0 + 0 + 124 = 124

Третья производная:
f'''(x) = 60(x-2)2 + 240(x-2) + 216
f'''(x) = 60(2-2)2 + 240(2-2) + 216 = 0 + 0 + 216 = 216

Четвертая производная:
f4(x) = 120(x-2) + 240
f4(2) = 120(2-2) + 240 = 0 + 240= 240

Пятая производная:
f5(x) = 120
f5(2) = 120


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Математика | Просмотров: 703 | Добавил: Ученик | Рейтинг: 5.0/2