Главная » Решите уравнение 2cos 2x + 4cos (3п/2 - x) + 1 = 0..
17:10

Решите уравнение 2cos 2x + 4cos (3п/2 - x) + 1 = 0..


Картинка Решите уравнение 2cos 2x + 4cos (3п/2 - x) + 1 = 0.. для мобильных телефонов

Задание:

а) решите уравнение 2cos 2x + 4cos (3п/2 - x) + 1 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ п ; 3п ]

Ответ:  а)  x =  (-1)n + П/6 + Пn
                б) 11п\6 ; 17п\6

Решение:

* cos (3п/2 - x) = -sin x   - Формулы приведения..
* cos 2x = cos2 x - sinx  - двойной угол.
Перепишем уравнение: 
 
* 2(cos2 x - sinx) - 4sin x + 1 = 0
* 2cosx - 2sinx - 4sinx + 1 =0
*cosx = 1 - sin2x
* 2(1 - sinx) - 2sinx - 4sinx + 1 =0
* 2 -  2sinx - 2sinx - 4sinx + 1 =0
* -4sinx - 4sin x + 3 = 0
* 4sinx + 4sin x - 3 = 0
* Сделаем замену sin x = t
* 4t2 + 4t - 3 = 0
* D = b2 - 4ac = 16 + 48 = 64
* t1 = -1.5
* t2 = 1/2
* Делаем обратную замену:
  sin x = -1.5 - корней нет, так как синус - число в промежутке [-1;1];
  sin x = 1/2
   x = (-1)n  *  arcsin1/2 + Пn, n Є
Z
   x = (-1)n * П/6 + Пn


Другой тип решения задания:


Ответ на вопрос Решите уравнение 2cos 2x + 4cos (3п/2 - x) + 1 = 0..

Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 13 ЕГЭ по математике (Уравнения) | Просмотров: 976 | | Рейтинг: 3.8/9