Главная » Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности...
19:08

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности...


Задание:

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

Из рисунка, указанного в условии, видно, что, с одной стороны, диаметр шара является диаметром окружности основания цилиндра, а с другой стороны, является высотой цилиндра. Пусть радиус шара равен R, тогда его диаметр равен 2R, значит, высота цилиндра H равна 2R. Находим площадь полной поверхности цилиндра: Sполн. пов. цил. = 2Sосн. цил. + Sбок. пов. цил. = 2πR2 + 2πRH. 2πR2 + 2πRH = 2πR2 + 2πR * 2R = 6πR2. По условию 24 = 6πR2. Отсюда πR2 = 4. Так как Sпов. шара = 4πR2, то искомая площадь равна 4 * 4 = 16.

Ответ: 16.


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия) | Просмотров: 219 | | Рейтинг: 5.0/1