В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости...

997 Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)

Задание:

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.

Решение:

Дано;

h₁ = 16 см - высота.

Найти: h₂

* Выразим высоту второго сосуда из формулы объема.
Объем цилиндра = Пr²h

* Объем первого цилиндра = Пr² * 16
* Объем второго цилиндра = Пr²h₂

* Диаметр второго сосуда больше в 2 раза диаметра первого, следовательно и радиус в 2 раза больше. Получим формулу объема второго сосуда.
П * (2r)² * h₂ = П4r²h₂

* По условию задачи объем первого цилиндра равен объему второго:
Пr² * 16 = П4r²h₂
Зачеркнем одинаковые величины:
16 = 4h₂
h₂ = 4

Ответ: 4