/ Материалы / Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия) / В правильной четырехугольной пирамиде SABCD..

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD..


Задание:

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина. SA = 13, BD = 10. Найдите длину отрезка SO.

Решение:

Нам нужно найти длину SO, другими словами, найти высоту пирамиды.

* Рассмотрим треугольник ASO (прямоугольный, угол O = 90°)
  SA = 13 - по условию.
  AS2 = SO2 + OA2 - Теорема Пифагора, отсюда:
  SO2 = AS2 - OA2
  SO2 = 132 - OA2

* AC = BD - диагонали квадрата, так как пирамида четырехугольная и правильная, значит в основании квадрат, а следовательно:
   OA = OC = OB = OD = 1/2 * BD - так как O - середина основания, значит
    OA = 1/2 * 10 = 5

*  SO2 = 132 - OA2
    SO2 = 132 - 52
    SO2 = 169 - 25
    SO2 = 144
    SO = 12

Ответ: 12


Есть вопросы? Задайте на форуме




Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите нам
Поделитесь в социальных сетях

Комментарии 0

avatar
Мы Вконтакте

Наверх