Главная » В правильной четырёхугольной пирамиде высота..
09:46

В правильной четырёхугольной пирамиде высота..


Задание:

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

Решение:

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.


Дано:
AS  = BS = SC = DS = 5.
SO = 2

Найти: V(объем)

* V = 1/3 Sосн * h, где Sосн - Площадь основания, h = SO = высота.
* V = 1/3 Sосн * 2
* Так как пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат. Площадь квадрата равна произведению длины на ширину, так как у квадрата все стороны равны, то площадь равна стороне в квадрате.
* Рассмотрим треугольник SOA (
A = 90º)
 AS2 = SO2 + OA2
  52 = 22 + OA2
  25 = 4 + OA2
  OA2 = 25 - 4
  OA2 = 21
  OA = √
21

* OA = R = √21 - радиус описанной окружности.
* a4 = √
2 * R - формула правильного многоугольника, где a4 - сторона квадрата.
* a4 = √2 * √21 = √42
* Площадь основания = площади квадрата = a42 = (√42)2 = 42

* Объем пирамиды = 1/3 * 42 * 2 = 28 (ед)3

Ответ: 28


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Математика | Просмотров: 989 | Добавил: Ученик | Рейтинг: 5.0/3