В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1...

3365 Задание 8 ЕГЭ по математике (Стереометрия)

Задание:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 27, AD = 36, AA₁ = 10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D, D₁ и B.

Решение:

* Нам нужно найти площадь DD₁B₁B:
* Площадь(S) = DD₁ * DB
* DD₁ = AA₁ = 10 => Площадь(S) = 10 * DB

* Рассмотрим треугольник ADB (A = 90)
DB² = AD² + AB²
DB² = 36² + 27²
DB2 = 1296 + 729
DB² = 2025
DB² = 45²
DB = 45
* Площадь(S) = 10 * DB = 10 * 45 = 450 (ед)²

Ответ: 450