Луч BA не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если ∠ABC = ∠ABD, причем ∠ABC < 90°, то проекцией луча BA на плоскость CBD является биссектриса угла CBD.

Концы отрезка AB лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d < AB. Докажите, что проекции отрезка AB на эти плоскости равны. Найдите эти проекции, если AB = 13 см, d = 5 см.

Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен m, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен Ф(фи). Через вершину прямого угла С проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, CD = n. Найдите расстояние от точки D до прямой AB.

Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если АС = 4 см, а СМ = 2√7 см.

Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, BC = BA = 13 см. Найдите: а)   расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD.

Через вершину B квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если BF = 8 дм, АB = 4 дм.

Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Докажите, что: а) треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость АBС; б) если CH — высота треугольника ABC, то DH — высота треугольника ABD.