Из точки А, удаленной от плоскости у на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонные AB и АС под углом 30° к плоскости. Их проекции на плоскость γ образуют угол в 120°. Найдите BC.

Под углом φ к плоскости а проведена наклонная. Найдите φ, если известно, что проекция наклонной вдвое меньше самой наклонной.

Наклонная AM, проведенная из точки А к данной плоскости, равна d. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой AM и данной плоскостью равен: а) 45°; б) 60°; в) 30°?

Луч BA не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите, что если ∠ABC = ∠ABD, причем ∠ABC < 90°, то проекцией луча BA на плоскость CBD является биссектриса угла CBD.

Концы отрезка AB лежат на двух параллельных плоскостях, расстояние между которыми равно d, причем d < AB. Докажите, что проекции отрезка AB на эти плоскости равны. Найдите эти проекции, если AB = 13 см, d = 5 см.

Один из катетов прямоугольного треугольника ABC равен m, а острый угол, прилежащий к этому катету, равен Ф(фи). Через вершину прямого угла С проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника, CD = n. Найдите расстояние от точки D до прямой AB.

Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если АС = 4 см, а СМ = 2√7 см.