Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, BC = BA = 13 см. Найдите: а)   расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD.

Через вершину B квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояния от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если BF = 8 дм, АB = 4 дм.

Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Докажите, что: а) треугольник ABC является проекцией треугольника ABD на плоскость АBС; б) если CH — высота треугольника ABC, то DH — высота треугольника ABD.

Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, КВ = 7 см, KC = 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD; б) расстояние между прямыми AK и CD.

Прямая AK перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC, а точка M — середина стороны BC. Докажите, что MK⊥BC.

Константин Дмитриевич Ушинский в своем тексте рассуждает над проблемой неблагодарности. Она, бесспорно, является актуальной, в связи с тем, что человек в своей жизни совершает много неблагодарных поступков. Вот и Вседом забыл о храбром поступке доброго коня, спасшего ему жизнь...

Что такое жадность? Откуда появляется это качество у человека? Именно над этими вопросами рассуждает в своем тексте современный публицист, автор популярной брошюры "Дети и деньги" - Галина Львовна Могилевская...