Цепочка массы m = 0,80 кг, длины l = 1,5 м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет η = 1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?

Два бруска с массами m₁ и m₂, соединенные недеформированной легкой пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен k. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску с массой m₁, чтобы другой брусок сдвинулся с места?

Шайба массы m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения k = 0,15.

Тело массы m медленно втащили на горку, действуя силой F, которая в каждой точке направлена по касательной к траектории (рис. 1.29). Найти работу этой силы, если высота горки h, длина ее основания l и коэффициент трения k.

Кинетическая энергия частицы, движущейся по окружности радиуса R, зависит от пройденного пути s по закону Т = as², где а — постоянная. Найти силу, действующую на частицу, в зависимости от s.

Локомотив массы m начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону v = a*sqrt(s), где а —постоянная, s — пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые t секунд после начала движения.

Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости ху из точки 1 с радиус-вектором r₁ = i + 2j в точку 2 с радиус-вектором r₂ = 2i—3j. При этом на нее действовали некоторые силы, одна из которых F = 3i + 4j. Найти работу, которую совершила сила F. Здесь r₁, r₂ и F — в СИ.

На экваторе с высоты h = 500 м на поверхность Земли падает тело (без начальной скорости относительно Земли). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на какое расстояние и в какую сторону отклонится от вертикали тело при падении.

С вершины гладкой сферы радиуса R = 1,00 м начинает соскальзывать небольшое тело массы m = 0,30 кг. Сфера вращается с постоянной угловой скоростью ω = 6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр...

Горизонтальный диск радиуса R вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его край. По периферии диска равномерно относительно него движется частица массы m. В момент, когда она оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения, результирующая сил инерции F_ин, действующих на частицу в системе отсчета «диск», обращается в нуль...

Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с постоянной угловой скоростью ω = 2,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы m = 0,50 кг, движущаяся из точки А с начальной скоростью v₀ = 1,00 м/с...

Горизонтальный диск вращают с постоянной угловой скоростью ω = 6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы m = 0,50 кг с постоянной относительно диска скоростью v' = 50 см/с...

Винтовку навели на вертикальную черту мишени, находящейся точно в северном направлении, и выстрелили. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на сколько сантиметров и в какую сторону пуля, попав в мишень, отклонится от черты. Выстрел произведен в горизонтальном направлении на широте φ = 60°, скорость пули v = 900 м/с и расстояние до мишени s = 1,0 км.

Частица массы m равномерно движется по окружности с заданной, скоростью v под действием силы F = а/rn, где а и n — постоянные, r — расстояние от центра окружности. При каких значениях n движение по окружности будет устойчивым? Каков радиус такой окружности?

Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара радиуса R. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение w₀, и тело начало скользить вниз. Найти...

Цепочку длины l поместили на гладкую сферическую поверхность радиуса R так, что один ее конец закреплен на вершине сферы. С каким ускорением w начнет двигаться каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить? Предполагается, что длина цепочки l < 1/2 πR.

Небольшую шайбу А положили на наклонную плоскость, составляющую угол α с горизонтом, и сообщили начальную скорость v₀ (рис. 1.27). Найти зависимость скорости шайбы от угла φ, если коэффициент трения k = tg α и в начальный момент φ₀ = π/2.

Частица массы m движется в некоторой плоскости P под действием постоянной по модулю силы F, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью ω. Считая, что в момент t = 0 частица покоилась, найти...

Тело массы m бросили вертикально вверх со скоростью v₀. Найти скорость v', с которой тело упадет обратно, если сила сопротивления воздуха равна kv², где k — постоянная, v — скорость тела.

На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k лежит тело массы m. В момент t = 0 к нему приложили горизонтальную силу, меняющуюся со временем по закону F = at, где а — постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд после начала действия этой силы.

Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути х по закону k = ах, где а — постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.

Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от v₀ до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.

Катер массы m движется по озеру со скоростью v₀. В момент t = 0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной его скорости F = —rv, найти...

Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F₀ cos ωt, где F₀ и ω — постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?

Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F₀ sin ωt, где F₀ и ω — постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени t. Изобразить примерный график этой зависимости.

На покоившуюся частицу массы m в момент t = 0 начала действовать сила, меняющаяся со временем по закону F = at (τ — t), где а — постоянный вектор, τ — время, в течение которого действует данная сила. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы; б) путь, пройденный частицей за время действия силы.

Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v₀. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса Δр тела за первые t секунд движения; б) модуль приращения импульса Δр тела за все время движения.

Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массы m при ее движении в плоскости ху по закону х = a sin ωt, у = b cos ωt, где a, b, ω — постоянные.

Цепочка массы m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора ϑ. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.

Автомашина движется равномерно по горизонтальному пути, имеющему форму синусоиды y = a sin (x/α), где a и α — некоторые постоянные. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен k. При какой скорости движение автомашины будет происходить без скольжения?

Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением wτ = 0,62 м/с² по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью k = 0,20. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?

Велосипедист едет по круглой горизонтальной площадке, радиус которой R, а коэффициент трения зависит только от расстояния r до центра О площадки по закону k = k₀ (1 — r/R), где k₀ — постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке О, по которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью. Какова эта скор

ость?

Прибор (рис. 1.26) состоит из гладкого Г-образного стержня, расположенного в горизонтальной плоскости, и муфточки А массы m, соединенной невесомой пружинкой с точкой В. Жесткость пружинки χ. Вся система вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О...

Небольшое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R. Найти угол ϑ (рис. 1.25), соответствующий точке отрыва тела от сферы, и скорость тела в момент отрыва.

Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении.

Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, и затем отпустили. Найти...

Самолет делает «мертвую петлю» радиуса R = 500 м с постоянной скоростью v = 360 км/ч. Найти вес летчика массы m = 70 кг в нижней, верхней и средней точках петли.