Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома: а) натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число n = 4; б) с электронной конфигурацией 1s²2p3d.

Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояниях ⁴Р и ⁵D.

Определить длины волн спектральных линий, возникающих при переходе возбужденных атомов лития из состояния 3S в основное состояние 2S. Ридберговские поправки для S- и Р-термов равны -0,41 и -0,04.

Энергия связи валентного электрона атома лития в состояниях 2S и 2P равна соответственно 5,39 и 3,54 эВ. Вычислить ридберговские поправки для S- и P-термов этого атома.

Найти с помощью формулы (6.2д) вероятность D прохождения частицы с массой m и энергией Е сквозь потенциальный барьер (рис. 6.6), где U(x) = U₀(1 - x²/l²).

Воспользовавшись формулой (6.2д), найти для электрона с энергией Е вероятность D прохождения потенциального барьера, ширина которого l и высота U₀, если барьер имеет форму, показанную: а) на рис. 6.4; б) на рис. 6.5.

Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии, для которого волновая функция ψ(r) = Ae^-r/r₁, где А — некоторая постоянная, r₁ — первый боровский радиус.

Волновая функция электрона в основном состоянии атома водорода имеет вид ψ(r) = Ae^-r/r1, где А — некоторая постоянная, r₁ — первый боровский радиус. Найти: а) наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром; б) среднее значение модуля кулоновской силы, действующей на электрон; в) среднее значение потенциальной энергии электрона в поле ядра.

Определить энергию электрона атома водорода в стационарном состоянии, для которого волновая функция ψ(r)=A(1+ar)e^-αr, где A, a и α — некоторые постоянные. 

Примечание. При проверке размерности получаем правильную величину энергии в системе СИ (в отличие от ответа в задачнике).

Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x) = kx²/2 имеет вид ψ = Ae^-αx2, где А — нормировочный коэффициент, α — положительная постоянная. Найти с помощью уравнения Шрёдингера постоянную α и энергию E частицы в этом состоянии.

Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x), вид которого показан на рис. 6.2, где U(0) = ∞. Найти...

Показать с помощью уравнения Шрёдингера, что в точке, где потенциальная энергия частицы U(x) имеет конечный разрыв, волновая функция остается гладкой, т. е. ее первая производная по координате непрерывна.

Частица массы m находится в трехмерной кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Сторона куба равна a. Найти: а) собственные значения энергии частицы; б) разность энергий 3-го и 4-го уровней; в) энергию 6-го уровня и соответствующее ему число состояний (кратность вырождения).

Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < a, 0 < y < b). Определить вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области 0 < x < a/3.

Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле U = kx²/2 (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле.

Электрон с кинетической энергией Т ≈ 4 эВ локализован в области размером l = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.

Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,20 нм.

Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой Δx = λ/2π, где λ — ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.

Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.

Интерпретировать квантовые условия Бора на основе волновых представлений: показать, что электрон в атоме водорода может двигаться только по тем круговым орбитам, на которых укладывается целое число дебройлевских волн.

Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U, падает на поверхность металла, внутренний потенциал которого Ui = 15 В. Найти: а) показатель преломления металла для электронов с U = 150 В; б) отношение U/Ui, при котором показатель преломления отличается от единицы не более чем на η = 1,0%.

Узкий пучок электронов с кинетической энергией Т = 10 кэВ проходит через поликристаллическую алюминиевую фольгу, образуя на экране систему дифракционных колец. Вычислить межплоскостное расстояние, соответствующее отражению третьего порядка от некоторой системы кристаллических плоскостей, если ему отвечает дифракционное кольцо диаметра D = 3,20 см. Расстояние между экраном и фольгой l = 10,0 см.

Узкий пучок моноэнергетических электронов падает нормально на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол ϑ = 55° с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при энергии электронов Т = 180 эВ. Вычислить соответствующее значение межплоскостного расстояния.

Узкий пучок моноэнергетических электронов падает под углом скольжения ϑ = 30° на естественную грань монокристалла алюминия. Расстояние между соседними кристаллическими плоскостями, параллельными этой грани монокристалла, d = 0,20 нм. При некотором ускоряющем напряжении U₀ наблюдали максимум зеркального отражения. Найти...

Параллельный поток электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 25 В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм. Определить расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 100 см от щелей.

Параллельный поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью ширины b =1,0 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние l = 50 см, ширина центрального дифракционного максимума Δx = 0,36 мм.

Получить выражение для дебройлевской длины волны λ релятивистской частицы, движущейся с кинетической энергией Т. При каких значениях Т ошибка в определении λ по нерелятивистской формуле не превышает 1% для электрона и протона?

Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны молекул водорода, находящихся в термодинамическом равновесии при комнатной температуре.

Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре.

Нейтрон с кинетической энергией Т = 25 эВ налетает на покоящийся дейтон (ядро тяжелого водорода). Найти дебройлевские длины волн обеих частиц в системе их центра инерции.

Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?

Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эв.

Вычислить расстояние между частицами системы в основном состоянии, соответствующую энергию связи и длину волны головной линии серии Лаймана, если системой является: а) мезоатом водорода, ядром которого служит протон (в мезоатоме вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в 207 раз большую); б) позитроний, который состоит из электрона и позитрона, движущихся вокруг общего центра масс.

Найти для атомов легкого и тяжелого водорода (H и D) разность: а) энергий связи их электронов в основном состоянии; б) длин волн головных линий серии Лаймана.

Согласно постулату Бора — Зоммерфельда при периодическом движении частицы в потенциальном поле должно выполняться следующее правило квантования: ∫ p dr = 2πhn, где p — импульс частицы, dr — ее элементарное перемещение, n — целые числа. Воспользовавшись этим правилом, найти...

Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом?

Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны λ = 18,0 нм из ионов He⁺, которые находятся в основном состоянии и покоятся.

Энергия связи электрона в основном состоянии атома He равна E₀ = 24,6 эВ. Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома.

Найти энергию связи электрона в основном состоянии водородоподобных ионов, в спектре которых длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108,5 нм.

Вычислить постоянную Ридберга R, если известно, что для ионов He+ разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана Δλ = 133,7 пм.

Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию иона He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 108,5 и 30,4 нм.

Какие линии содержит спектр поглощения атомарного водорода в диапазоне длин волн от 94,5 до 130,0 нм?

Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, который возбуждают на n-й энергетический уровень?

Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода?

Какой серии принадлежит спектральная линия атомарного водорода, волновое число которой равно разности волновых чисел следующих двух линий серии Бальмера: 486,1 и 410,2 нм? Какова длина волны этой линии?

Вычислить индукцию магнитного поля в центре атома водорода, обусловленного движением электрона по первой боровской орбите.

Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи, оценить время, в течение которого электрон, движущийся в атоме водорода по круговой орбите радиуса r = 50 пм, упал бы на ядро. Для простоты считать, что вектор w все время направлен к центру атома.

Согласно классической электродинамике электрон, движущийся с ускорением w, теряет энергию на излучение по закону dE/dt = -2e²w²/(3c3) где e — заряд электрона, c — скорость света. Оценить время, за которое энергия электрона, совершающего колебания, близкие к гармоническим с частотой ω = 5*10¹⁵ рад/с, уменьшится в η = 10 раз.

Найти эффективное сечение ядра атома урана, соответствующее рассеянию α-частиц с кинетической энергией Т = 1,5 МэВ в интервале углов свыше ϑ₀ = 60°.

Узкий пучок протонов с кинетической энергией Т = 1,4 МэВ падает нормально на латунную фольгу, массовая толщина которой ρd = 1,5 мг/см². Весовое отношение меди и цинка в фольге равно соответственно 7 : 3. Найти относительное число протонов, рассеивающихся на углы свыше ϑ₀ = 30°.

Узкий пучок α-частиц с кинетической энергией Т = 600 кэВ падает нормально на золотую фольгу, содержащую n = 1,1*10¹⁹ ядер/см². Найти относительное число α-частиц, рассеивающихся под углами ϑ < ϑ0 = 20°.

Узкий пучок α-частиц с кинетической энергией Т = 0,50 МэВ падает нормально на золотую фольгу, массовая толщина которой ρd = 1,5мг/см². Интенсивность пучка I₀ = 5,0*10⁵ част./с. Найти число α-частиц, рассеянных фольгой за τ = 30 мин в интервалах углов: а) 59—61°; б) свыше ϑ₀ = 60°.

Узкий пучок α-частиц с кинетической энергией 1,0 МэВ падает нормально на платиновую фольгу толщины 1,0 мкм. Наблюдение рассеянных частиц ведется под углом 60° к направлению падающего пучка при помощи счетчика с круглым входным отверстием площади 1,0 см², которое расположено на расстоянии 10 см от рассеивающего участка фольги. Какая доля рассеянных α-частиц падает на отверстие счетчика?

Неподвижный шар радиуса R облучают параллельным потоком частиц, радиус которых r. Считая столкновение частицы с шаром упругим, найти: а) угол ϑ отклонения частицы в зависимости от ее прицельного параметра b; б) относительную долю частиц, которые после столкновения с шаром рассеялись в интервале углов от ϑ до ϑ + dϑ; в) вероятность того, что частица, испытавшая соударение с шаром, рассеется в переднюю полусферу (ϑ < π/2).

Протон с кинетической энергией Т = 10 МэВ пролетает на расстоянии b = 10 пм от свободного покоившегося электрона. Найти энергию, которую получит электрон, считая, что траектория протона прямолинейная и за время пролета электрон остается практически неподвижным.

Протон с кинетической энергией Т и прицельным параметром b рассеялся на кулоновском поле неподвижного ядра атома золота. Найти импульс, переданный данному ядру в результате рассеяния.

Альфа-частица с кинетической энергией Т = 0,50 МэВ рассеялась под углом ϑ = 90° на кулоновском поле неподвижного ядра атома ртути. Найти: а) наименьший радиус кривизны ее траектории; б) минимальное расстояние, на которое она сблизилась с ядром.

На какое минимальное расстояние приблизится α-частица с кинетической энергией Т = 0,40 МэВ (при лобовом соударении): а) к покоящемуся тяжелому ядру атома свинца; б) к первоначально покоившемуся легкому свободному ядру Li⁷?

Альфа-частица с кинетической энергией 0,27 МэВ рассеялась золотой фольгой на угол 60°. Найти соответствующее значение прицельного параметра.

Фотон с энергией, в η = 2,0 раза превышающей энергию покоя электрона, испытал лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найти радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле B = 0,12 Т. Предполагается, что электрон отдачи движется перпендикулярно к направлению поля.

Фотон с энергией hω = 0,15 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на Δλ = 3,0 пм. Найти угол, под которым вылетел комптоновский электрон.

Найти длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов T_макс = 0,19 МэВ.

Фотон с импульсом p = 1,02 МэВ/c, где c — скорость света, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал p' = 0,255 МэВ/c. Под каким углом рассеялся фотон?

Фотон с энергией hω = 250 кэВ рассеялся под углом ϑ = 120° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона.

Фотон с длиной волны λ = 6,0 пм рассеялся под прямым углом на покоившемся свободном электроне. Найти: а) частоту рассеянного фотона; б) кинетическую энергию электрона отдачи.

Фотон с энергией hω = 1,00 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на η = 25%.

Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. При этом длины волн излучения, рассеянного под углами ϑ₁ = 60° и ϑ₂ = 120°, отличаются друг от друга в η = 2,0 раза. Считая, что рассеяние происходит на свободных электронах, найти длину волны падающего излучения.

Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов которого цезиевый, другой — медный. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, при освещении цезиевого электрода электромагнитным излучением с длиной волны 0,22 мкм, если электроды замкнуть снаружи накоротко.

Электромагнитное излучение с длиной волны λ = 0,30 мкм падает на фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Соответствующая спектральная чувствительность фотоэлемента J = 4,8 мА/Вт. Найти выход фотоэлектронов, т. е. число фотоэлектронов на каждый падающий фотон.

До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны λ = 140 нм?

При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн λ₁ = 0,35 мкм и λ₁ = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в η = 2,0 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.

Определить красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм.

Найти длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду трубки, v = 0,85с, где с — скорость света.

При увеличении напряжения на рентгеновской трубке в η = 1,5 раза длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на Δλ = 26 пм. Найти первоначальное напряжение на трубке.

В K-системе отсчета фотон с частотой ω падает нормально на зеркало, которое движется ему навстречу с релятивистской скоростью V. Найти импульс, переданный зеркалу при отражении фотона: а) в системе отсчета, связанной с зеркалом; б) в K-системе.

Плоская световая волна интенсивности I = 0,70 Вт/см² освещает шар с абсолютно зеркальной поверхностью. Радиус шара R = 5,0 см. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую шаром.

Плоская световая волна интенсивности I = 0,20 Вт/см² падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом отражения ρ = 0,8. Угол падения ϑ = 45°. Определить с помощью корпускулярных представлений значение нормального давления, которое оказывает свет на эту поверхность.

Короткий импульс света с энергией E = 7,5 Дж в виде узкого почти параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения ρ = 0,60. Угол падения ϑ = 30°. Определить с помощью корпускулярных представлений импульс, переданный пластинке.

Лазер излучил в импульсе длительностью τ = 0,13 мс пучок света с энергией E = 10 Дж. Найти среднее давление такого светового импульса, если его сфокусировать в пятнышко диаметром d = 10 мкм на поверхность, перпендикулярную к пучку, с коэффициентом отражения ρ = 0,50.

Показать с помощью корпускулярных представлений, что импульс, переносимый в единицу времени плоским световым потоком, не зависит от его спектрального состава, а определяется только потоком энергии Ф_э.

Точечный изотропный источник испускает свет с λ = 589 нм. Световая мощность источника P = 10 Вт. Найти: а) среднюю плотность потока фотонов на расстоянии r = 2,0 м от источника; б) расстояние от источника до точки, где средняя концентрация фотонов n = 100 см^-3.

На рис. 5.40 показан график функции y (x), которая характеризует относительную долю общей мощности теплового излучения, приходящуюся на спектральный интервал от 0 до x. Здесь x = λ/λ_m (λ_m — длина волны, отвечающая максимальной спектральной плотности излучения). Найти...

Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн Δλ = 1,0 нм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела Т = 3000 К.

Получить с помощью формулы Планка приближенные выражения для объемной спектральной плотности излучения uω: а) в области, где hω << kT (формула Рэлея — Джинса); б) в области, где hω >> kT (формула Вина).

Полость объемом V = 1,0 л заполнена тепловым излучением при температуре Т = 1000 К. Найти: а) теплоемкость C_V; б) энтропию S этого излучения.

Имеются две полости (рис. 5.39) с малыми отверстиями одинаковых диаметров d = 1,0 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Расстояние между отверстиями l = 10 см. В полости 1 поддерживается постоянная температура T₁ = 1700 К. Вычислить установившуюся температуру в полости 2. Указание. Иметь в виду, что абсолютно черное тело является косинусным излучателем.

Медный шарик диаметра d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т₀ = 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в η = 2,0 раза.

Найти температуру полностью ионизованной водородной плазмы плотностью ρ = 0,10 г/см³, при которой давление теплового излучения равно газокинетическому давлению частиц плазмы. Иметь в виду, что давление теплового излучения p = u/3, где u — объемная плотность энергии излучения, и что при высоких температурах вещества подчиняются уравнению состояния идеальных газов.

Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела M_э = 3,0 Вт/см². Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.

Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них T1 = 2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на Δλ = 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

Радиолокатор работает на длине волны λ = 50,0 см. Определить скорость приближающегося самолета, если частота биений между сигналом передатчика и сигналом, отраженным от самолета, в месте расположения локатора равна Δν = 1,00 кГц.

Имея в виду, что для достаточно жестких рентгеновских лучей электроны вещества можно считать свободными, определить, на сколько отличается от единицы показатель преломления графита для рентгеновских лучей с длиной волны в вакууме λ = 50 пм.

Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой ν = 100 МГц ее показатель преломления n = 0,90.

Трубка с бензолом длины l = 26 см находится в продольном магнитном поле соленоида, расположенного между двумя поляроидами. Угол между главными направлениями поляроидов равен 45°. Найти минимальную напряженность магнитного поля, при которой свет с длиной волны 589 нм будет проходить через эту систему только в одном направлении (оптический вентиль). Как будет вести себя этот оптический вентиль, если изменить направление данного магнитного поля на противоположное?

Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных николей, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Найти минимальную толщину пластинки, при которой эта система будет пропускать η = 0,30 светового потока, если постоянная вращения кварца α = 17 угл.град/мм.

Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы 0,50 мм. Найти максимальную толщину этой пластинки, при которой линейно поляризованный свет с длиной волны λ = 589 нм после прохождения ее: а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации; б) станет поляризованным по кругу.

Какой характер поляризации имеет плоская электромагнитная волна, проекции вектора E которой на оси x и y, перпендикулярные к направлению ее распространения, определяются следующими уравнениями: а) Ex = E cos (ωt - kz), Ey = E sin (ωt - kz); б) Ex = E cos (ωt - kz), Ey = E cos (ωt - kz + π/4); в) Ex = E cos (ωt - kz), Ey = E cos (ωt - kz + π)?

Световая волна падает нормально на поверхность стекла, покрытого слоем прозрачного вещества. Пренебрегая вторичными отражениями, показать, что амплитуды световых волн, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковы при условии n' = sqrt(n), где n' и n — показатели преломления слоя и стекла соответственно.

На поверхность воды под углом Брюстера падает пучок плоскополяризованного света. Плоскость колебаний светового вектора составляет угол φ = 45° с плоскостью падения. Найти коэффициент отражения.