На гладкой горизонтальной плоскости находятся две небольшие шайбы с массами m₁ и m₂, которые соединены между собой невесомой пружинкой. Шайбам сообщили начальные скорости v₁ и v₂, направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости. Найти полную энергию этой системы E в системе центра инерции.

В К-системе отсчета вдоль оси x движутся две частицы: одна массы m₁ — со скоростью v₁ другая массы m₂ — со скоростью v₂. Найти: а) скорость V K'-системы отсчета, в которой суммарная кинетическая энергия этих частиц минимальна; б) суммарную кинетическую энергию этих частиц в K'-системе.

Замкнутая цепочка А массы m = 0,36 кг соединена нитью с концом вертикальной оси центробежной машины (рис. 1.37) и вращается с постоянной угловой скоростью ω = 35 рад/с. При этом нить составляет угол ϑ = 45° с вертикалью. Найти расстояние от центра тяжести цепочки до оси вращения, а также натяжение нити.

Через блок, укрепленный к потолку комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m₁ и m₂. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение wC центра инерции этой системы.

Гладкий легкий горизонтальный стержень АВ может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка массы m, соединенная невесомой пружинкой длины l₀ с концом А. Жесткость пружинки равна χ. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости ω?

На горизонтальной плоскости лежит доска и на ней брусок массы m = 1,0 кг, соединенный с точкой О (рис. 1.35) легкой упругой недеформированной нитью длины l₀ = 40 см. Коэффициент трения между бруском и доской k = 0,20. Доску начали медленно перемещать вправо до положения, при котором брусок стал скользить по ней. Это произошло в момент, когда нить отклонилась от вертикали на угол ϑ = 30°...

На нити длины l подвешен шарик массы m. С какой наименьшей скоростью надо начать перемещать точку подвеса в горизонтальном направлении, чтобы шарик стал двигаться по окружности вокруг этой точки? Каково при этом натяжение нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное положение?