На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k лежит тело массы m. В момент t = 0 к нему приложили горизонтальную силу, меняющуюся со временем по закону F = at, где а — постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд после начала действия этой силы.

Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути х по закону k = ах, где а — постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.

Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от v₀ до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.

Катер массы m движется по озеру со скоростью v₀. В момент t = 0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной его скорости F = —rv, найти...

Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F₀ cos ωt, где F₀ и ω — постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до первой остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова максимальная скорость частицы на этом пути?

Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F₀ sin ωt, где F₀ и ω — постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени t. Изобразить примерный график этой зависимости.

На покоившуюся частицу массы m в момент t = 0 начала действовать сила, меняющаяся со временем по закону F = at (τ — t), где а — постоянный вектор, τ — время, в течение которого действует данная сила. Найти: а) импульс частицы после окончания действия силы; б) путь, пройденный частицей за время действия силы.