В контуре с емкостью C и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток меняется во времени по закону I = I_me^-βtsin ωt. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и, в частности, в момент t = 0.

В колебательном контуре (рис. 4.27) индуктивность катушки L = 2,5 мГ, а емкости конденсаторов C₁ = 2,0 мкФ и C₂ = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 В и замкнули ключ К. Найти: а) период собственных колебаний; б) амплитудное значение тока через катушку.

Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С, катушки индуктивности L с пренебрежимо малым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения Um и затем в момент t = 0 замкнули ключ. Найти: а) ток в контуре как функцию времени I(t); б) э. д. с. самоиндукции в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора оказывается равной энергии тока в катушке.

Шарик массы m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки x = 0 с собственной частотой ω₀. В момент t = 0, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу F = F₀ cos ωt, совпадающую по направлению с осью x. Найти уравнение вынужденных колебаний шарика х (t).

Проводник в форме квадратной рамки со стороной a, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией B. В положении равновесия плоскость рамки параллельна вектору B (рис. 4.25). Будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает малые колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Момент инерции рамки относительно этой оси I, ее электрическое сопротивление R. Пренебрегая индуктивностью рамки, найти время, через которое амплитуда ее углового поворота уменьшится в e раз.

Тонкий однородный диск массы m и радиуса R, подвешенный в горизонтальном положении к упругой нити, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент упругих сил со стороны нити N = αφ, где α — постоянная, φ — угол поворота из положения равновесия. Сила сопротивления, действующая на единицу поверхности диска, F₁ = ηv, где η — постоянная, v — скорость данного элемента диска относительно жидкости. Найти частоту малых колебаний.

Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания λ = 1,00.