Исполнитель Увеличитель245 преобразует число..

Задание:

Исполнитель Увеличитель245 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавь 2
2. Прибавь 4
3. Прибавь 5
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая увеличивает число на 4, а третья - на 5. Программа для исполнителя Увеличитель245 - это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 31 преобразуют в 51?

Решение;

* Напишем формулу; F(n) = F(n-2) + F(n-4) + F(n-5);
* Анализируя формулу, предполагаем числа(n):
  31 = 1 - так как изначально одна программа есть.
  33 = F(33-2) + F(33-4) + F(33-5) = F(31) + F(29) + F(28) = 1 + 0 + 0 = 1
  35 = F(33) + F(31) + F(30) = 1 + 1 + 0 = 2
  36 = F(34) + F(32) + F(31) = 0 + 0 + 1 = 1
  37 = F(35) + F(33) + F(32) = 2 + 1 + 0 = 3
  38 = F(36) + F(34) + F(33) = 1 + 0 + 1 = 2
  39 = F(37) + F(35) + F(34) = 3 + 2 + 0 = 5
  40 = F(38) + F(36) + F(35) = 2 + 1 + 2 = 5
  41 = F(39) + F(37) + F(36) = 5 + 3 + 1 = 9
  42 = F(40) + F(38) + F(37) = 5 + 2 + 3 = 10
  43 = F(41) + F(39) + F(38) = 9 + 5 + 2 = 16
  44 = F(42) + F(40) + F(39) = 10 + 5 + 5 = 20
  45 = F(43) + F(41) + F(40) = 16 + 9 + 5 = 30
  46 = F(44) + F(42) + F(41) = 20 + 10 + 9 = 39
  47 = F(45) + F(43) + F(42) = 30 + 16 + 10 = 56
  48 = F(46) + F(44) + F(43) = 39 + 20 + 16 = 75
  49 = F(47) + F(45) + F(44) = 56 + 30 + 20 = 106
  50 = F(48) + F(46) + F(45) = 75 + 39 + 30 = 144
  51 = F(49) + F(47) + F(46) = 106 + 56 + 39 = 201
Ответ: 201