Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника...

Задание:

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 1: 2. Найдите стороны треугольника.

Решение:

Пусть CM — медиана прямоугольного треугольника АВС, в котором ∠C = 90°. Тогда СМ = АМ = ВМ = m, AB = 2m

Пусть ∠ВСМ > ∠АСМ, тогда:

поэтому ∠В = 60° и треугольник ВСМ равносторонний. Следовательно,

Ответ: 2m, m, m√3.