Найдите вероятность того, что при трёх..

Задание:

В приведённых ниже задачах является общей следующая часть условия: "Монету подбрасывают несколько раз так, что каждый раз с равной вероятностью выпадает «орёл» или «решка»".

1) Найдите вероятность того, что при трёх подбрасываниях монеты «орёл» выпадет три раза.

Решение:

* Вероятность того, что при первом броске выпадет «орёл» = 1/2 = 0.5
* Вероятность того, что при трёх подбрасываниях монеты «орёл» выпадет три раза = 0.5³ = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125
Ответ: 0.125

2) Найдите вероятность того, что при первых трёх подбрасываниях выпадет одна и та же сторона монеты.

Решение:

* Составим список возможных исходов: Всего 3 броска:
  О - Орел, Р - Решка.
  ООО
  ОРР
  ООР
  ОРО
  РОР
  РРР
  РОО
  РРО 
* Всего 8 исходов, из них в двух случаях при первых трёх подбрасываниях выпадет одна и та же сторона монеты
* Вероятность(P) = 2/8 = 1/4 = 0.25
Ответ: 0.25

3) Найдите вероятность того, что при первых трёх подбрасываниях монеты и "Орел" и "Решка" выпадут хотя бы по одному разу.

Решение:

* Составим список возможных исходов: Всего 3 броска:
  О - Орел, Р - Решка.
  ООО
  ОРР
  ООР
  ОРО
  РОР
  РРР
  РОО
  РРО 
* Всего 8 исходов. Из них в 6 случаях "Орел" и "Решка" выпадают хотя бы по одному разу
* Вероятность(P) = 6/8 = 3/4 = 0.75
Ответ: 0.75

4) Найдите вероятность того, что при четырёх подбрасываниях монеты 
и «орёл» и «решка» выпадут хотя бы по одному разу.

Решение:

* Составим список возможных исходов: Всего 4 броска:
  О - Орел, Р - Решка.
  ОООО
  ОООР
  ОРРР
  ООРР
  ООРО
  ОРОО
  ОРРО
  ОРОР
  РРРР
  РРРО
  РООО
  РРОО
  РРОР
  РОРР
  РООР
  РОРО
* Всего 16 исходов. Из них в 14 случаях и «орёл» и «решка» выпадают хотя бы по одному разу
* Вероятность(P) = 14/16 = 7/8 = 0.875
Ответ: 0.875

5) Найдите вероятность того, что при трех подбрасываниях монеты «решка» выпадет ровно два раза.

Решение:

* Составим список возможных исходов: Всего 4 броска:
  О - Орел, Р - Решка.
  ООО
  ОРР
  ООР
  ОРО
  РОР
  РРР
  РОО
  РРО 
* Всего 8 исходов. Из них в 3 случаях «решка» выпадает ровно два раза.
* Вероятность(P) = 3/8 = 0.375
Ответ: 0.375

6) Найдите вероятность того, что при трёх подбрасываниях монеты
«орёл» выпадет более одного раза.

Решение:

* Составим список возможных исходов: Всего 4 броска:
  О - Орел, Р - Решка.
  ООО
  ОРР
  ООР
  ОРО
  РОР
  РРР
  РОО
  РРО 
* Всего 8 исходов. Из них в 4 случаях «орёл» выпадает более одного раза.

* Вероятность(P) = 4/8 = 0.5
Ответ: 0.5