Найдите значение выражения 5^(log_5(6+1))

Задание:

Найдите значение выражения 5^log₅6+1

Решение:

Вспомним одно из свойств степени:

a^m+n = a^m * aⁿ

Отсюда:

5^log₅6+1 = 5^log₅6 * 5¹=  5^log₅6 * 5

Вспомним основное логарифмическое тождество:

если log_ab = c, то a^log_ab = b.

Поясним это тождество. Вы уже знаете: выражение log_ab = c означает, что a^c = b. Здесь вместо c подставляем его развернутое значение (log_ab) и получаем:

a^log_ab = b

Значит, в заданном выражении:

5^log₅6 = 6

6 * 5 = 30

Ответ: 30