Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 65°...

Задание:

Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 65°. Найдите величину угла между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1) В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы: CM = AM = MB, следовательно треугольник CMB - равнобедренный. 

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠MBC = ∠MCB = 65°

3) ∠HCB = 90°  - 65° = 25° (сумма угол прямоугольного треугольника)

4) ∠MCH = ∠MCB - ∠HCB = 65° - 25° = 40°

Ответ: 40