Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и...

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия от него.

Решение:

Составим таблицу:

x - скорость теплохода в неподвижной воде.

Составим уравнение:

80 / (x + 5) + 80 / (x - 5) = 35 - 23    / * (x + 5)(x - 5)
80 * (x - 5) + 80 * (x + 5) = 12 * (x + 5) * (x - 5)
80x - 400 + 80x + 400 = 12 * (x2 + 5x - 5x - 25)
160x = 12x² - 300
12x² - 160x - 300 = 0
3x² - 40x - 75 = 0
D = (-40)² - 4 * 3 * (-75) = 1600 + 900 = 2500
x₁ = (40 + 50) / 2*3 = 15
x₂ = (40 - 50) / 2*3 = -10/6 = -1 2/3 - не подходит, т.к. скорость отрицательной быть не может

То есть x = 15 км/ч.

Ответ: 15.