Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км...
Категория: Математика
Задание:
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункте отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.
Решение:
Составим таблицу:
| v (км/ч) | t (ч) | S (км) | |
| по течению | x + 5 | 216 / (x + 5) | 216 |
| против течения | x - 5 | 216 / (x - 5) | 216 |
x - скорость теплохода в неподвижной воде
Составим уравнение:
216 / (x + 5) + 216 / (x - 5) = 23 - 5 / * (x + 5)(x - 5)
216(x - 5) + 216(x + 5) = 18(x + 5)(x - 5)
216x - 1080 + 216x + 1080 = 18(x2 + 5x - 5x - 25)
432x = 18x2 - 450
18x2 - 432x - 450 = 0
D = (-432)2 - 4 * 18 * (-450) = 219024 = 4682
x1 = (432 + 468) / (2 * 18) = 25
x2 = (432 - 468) / (2 * 18) = -1 - не подходит, т.к. скорость отрицательной быть не может.
То есть x = 25 км/ч.
Ответ: 25.