В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты...
Категория: Математика
Задание:
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1⁄3 высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Решение:
Дано: уровень жидкости в конусе — 1⁄3 высоты, объём жидкости — 4 мл.
Обозначим высоту конуса за h, а радиус основания — за R.
Объём всего конуса:
V = (1/3)πR²h
При уровне жидкости 1⁄3 высоты радиус поверхности жидкости пропорционален высоте, поэтому радиус жидкости:
r = (1/3)R
Объём жидкости:
V_жидкости = (1/3)πr² (h/3) = (1/3)π ( (1/3)R )² (h/3) = (1/27) (1/3) π R² h = (1/27) V
Из условия: V_жидкости = 4 мл, значит V = 4 × 27 = 108 мл — объём полного конуса.
Тогда сколько нужно долить?
108 - 4 = 104 мл
Ответ: 104