В торговом центре два одинаковых автомата продают...

Задание:

В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,4. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

Решение:

Пусть A - событие, что в первом автомате закончился чай.
Пусть B - событие, что во втором автомате закончился чай.

Соответственно:
P(A) - вероятность того, что в первом автомате закончится чай. P(A) = 0.4 - по условию задачи.
P(B) - вероятность того, что во втором автомате закончится чай. P(B) = 0.4 - по условию задачи.
P(AB) - вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах. P(AB) = 0.2 - по условию.

События A и B являются совместными, то есть появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. Следовательно воспользуемся формулой сложения вероятностей:

P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)
 

Подставляем:
P(A + B) = 0.4 + 0.4 - 0.2 = 0.6 (вероятность того, что к концу дня чая не останется в обоих автоматах)

А значит вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах равна:
1 - P(A + B) = 1 - 0.6 = 0.4

Ответ: 0.4