В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая...

Задание:

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение.

Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта:
XXO,
XOO,
OXO,
OOO 
(здесь X — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:
P(XXO) = 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,128;
P(XOO) = 0,8 * 0,2 * 0,8 = 0,128;
P(OXO) = 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,008;
P(OOO) = 0,2 * 0,8 * 0,8 = 0,128. Указанные события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(XXO) + P(XOO) + P(OXO) + P(OOO) = 0,128 + 0,128 + 6,008 + 0,128 = 0,392.

Ответ: 0,392.