Задание:
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Решение.
Пусть А = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет», тогда А + В = «чайник прослужит больше года».
События А и В совместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Вероятность произведения этих событий, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час и секунду — равна нулю. Тогда:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(А-В) = Р (А) + Р(В), откуда, используя данные из условия, получаем 0,97 = Р(А) + 0,89.
Тем самым, для искомой вероятности имеем:
Р(А) = 0,97 - 0,89 = 0,08.
Ответ: 0,08.
