Всем пациентам с подозрением на гепатит делают...

Задание:

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решение.

Анализ пациента может быть положительным по двум причинам:
А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен;
Б) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:

P(A) = 0,9 * 0,05 = 0,045
P(B) = 0,01 * 0,95 = 0,0095
P(A+B) = P(A) +  P(B) = 0,045 + 0,0095 = 0,0545.

Ответ: 0,0545.