Главная » а) Решите уравнение 2 cos2 х + 19 sin х + 8 = 0...
22:44

а) Решите уравнение 2 cos2 х + 19 sin х + 8 = 0...


Задание:

а) Решите уравнение 2 cos2 х + 19 sin х + 8 = 0.

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

Решение:

а) 2 cos2 x + 19 sin x + 8 = 0,

2(1 − sin2 x) + 19 sin x + 8 = 0,

−2 sin2 x + 19 sin x + 10 = 0,

2 sin2 x − 19 sin x − 10 = 0.

Пусть sin x = y, |y| ≤ 1, уравнение примет вид 2y2 − 19y − 10 = 0,

 

y1 = 10 или y2 = − 1/2.

y1 = 10 не удовлетворяет условию |y| ≤ 1.

sin x = − 1/2 , x = (−1)n+1 π/6 + πn, n ∈ Z.

б) Найдём корни уравнения на отрезке [−π; π/2]. С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие [−π; π/2].

Это числа − 5π/6 и − π/6.

Ответ: а) (−1)n+1 π/6 + πn, n ∈ Z; б) − 5π/6 , − π/6 .


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 13 ЕГЭ по математике (Уравнения) | Просмотров: 32 | | Рейтинг: 5.0/1