/ Материалы / Задание 13 ЕГЭ по математике (Уравнения) / а) Решите уравнение 6sin^2(x) + 7cos x - 1 = 0

а) Решите уравнение 6sin^2(x) + 7cos x - 1 = 0


Задание:

а) Решите уравнение 6sin2x + 7cos x - 1 = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -5π/2]

 
Решение:

Основное тригонометрическое тождество
sin2x + cos2x = 1, следовательно sin2x = 1 - cos2x, подставим:

6 ∙ (1 - cos2x) + 7cos x - 1 = 0
6 - 6cos2x + 7cos x - 1 = 0
-6cos2x + 7cos x + 5 = 0;

Сделаем замену cos x = t, тогда 
-6t2 + 7t + 5 = 0
D = b2 - 4ac = 49 + 120 = 169



Похожие материалы
Поделитесь в социальных сетях

Мы Вконтакте

Наверх