Главная » а) Решите уравнение sin 2x / (cos(π + x)) = - √2. б) Ук...
02:03

а) Решите уравнение sin 2x / (cos(π + x)) = - √2. б) Ук...


Задание:

а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (- 2π; - π/2).

Решение:

а) 

Зная, что sin 2x = 2 sin x * cos x, cos(π + x) = − cos x,

получим:  

Учитывая, что cos x ≠ 0, x ≠ π/2 + πm, m ∈ Z, имеем:

2 sin x = √2,

sin x = √2 / 2 ,

x = π/4 + 2πn, n ∈ Z;

x = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z.

б) Отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку

Ответ: а) π/4 + 2πn, 3π/4 + 2πk, n, k ∈ Z; б) − 7π/4 ; − 5π/4.


Похожие материалы:
Нашли ошибку на сайте? Напишите в комментариях!
Категория: Задание 13 ЕГЭ по математике (Уравнения) | Просмотров: 45 | | Рейтинг: 5.0/1