Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.

Есть три коробки: в первой коробке 112 камней, во второй – 99 камней, а третья – пустая. За один ход берут по одному камню из любых двух коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов...

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (a − x)² + 4a + 1 = (2x + 1)² − 8|x| имеет четыре различных корня...

В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE...

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными...

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO...