1 декабря 2013 года Андрей взял в банке некоторую...

Задание:

31 декабря 2013 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), а затем Андрей переводит в банк 3 460 600 рублей. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (то есть за 3 года)?

Решение:

Пусть x – искомая величина, k% – процентная ставка по кредиту, y – ежегодный платеж. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга будет умножаться на коэффициент m = 1 + 0,01k. После первой выплаты сумма долга составит: x₁ = mx – y. После второй выплаты сумма долга составит:

x₂ = mx₁ - y = (mx - y)m - y = m²x - (1 + m)y

После третьей выплаты сумма оставшегося долга:

Тут стоит напомнить о надеждах и фактах. У вас всегда должна быть надежда на хорошие числа. Эта надежда подсказывает, что 3 460 600 делится на куб числа 11 без остатка. Факт в свою очередь заключается в том, что вы должны не лениться и всегда раскладывать делимое большое число на множители.

3 460 600 / 100 = 34 606; 34 606 / 2 = 17 303 (да, надо пробовать делить на 11, потому что m = 1,1 = 11 ∙ 10, так потом будет легче считать); 17 303 / 11 = 1 573 (еще раз на 11, потому что там куб m); 1 573 / 11 = 143 (и еще разок); 143 / 11 = 13. Отлично, теперь всё понятно.

Ответ: 8 606 000 рублей.