1 января 2015 года Олег Владимирович взял в банке 1,1..

Задание:

1 января 2015 года Олег Владимирович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Олег Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Олег Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

Ответ: 5

Решение:

1. Банк начисляет 3%, значит коэффициент равен (1 + 0.01 * 3) = 1 + 0.03
2. Решим задачу по месяцам; главное правильно раскрывать скобки:

Первый месяц:

1 100 000 * (1 + 0.03) - 275 000 = 1 100 000 + 33 000 - 275 000 = 858 000

Второй месяц:

858 000 * (1 + 0.03) - 275 000 = 858 000 + 25 740 - 275 000 = 608 740

Третий месяц:

608 740 * (1 + 0.03) - 275 000 = 608 740 + 18262,2 - 275 000, для нашего удобства 20 копеек откинем, чтобы легче было считать:
608 740 + 18 262 - 275 000 = 353 002

Четвертый месяц:

353 002 * (1 + 0.03) - 275 000 = 353 002 + 10560,06 - 275 000, для нашего удобства 6 копеек откинем, чтобы легче было считать:
353 002 + 10560 - 275 000 = 88 562

Пятый месяц:

88 562 * (1 + 0.03) - 275 000 = 88 562 + 2656,86 - 275, как видно, Олег Владимирович за 5 месяцев может выплатить всю сумму, причем в последний месяц ему придется платить намного меньше, чем за предыдущие месяцы. 26 копеек, которые мы отбросили ранее не повлияют на исход. Итого: 5 месяцев