31 декабря 2014 года Геннадий взял в банке 1 млн..

Задание:

31 декабря 2014 года Геннадий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Геннадий переводит очередной транш. Геннадий выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 600 тыс. рублей, во второй 550 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Геннадию?

Решение:

1) Пусть x = проценты, тогда получим коэффициент увеличения долга = 1 + 0.01x.
2) Составим уравнение:
   (1 000 000 * (1 + 0.01x) - 600 000)) * (1 + 0.01x) - 550 000 = 0
3) Теперь решим уравнение, раскроем скобки:
   (1 000 000 + 10 000x - 600 000) * (1 + 0.01x) - 550 000 = 0
   (400 000 + 10 000x) * (1 + 0.01x) - 550 000 = 0
    400 000 + 4000x + 10 000x + 100x² - 550 000 = 0
    100x² + 14 000x - 150 000 = 0
4) Уберем везде два нуля, чтобы легче было считать:
   x² + 140x - 1500 = 0
   x1 + x2 = -140
   x1 * x2 = -1500 

   x = 10 - Удовлетворяет условию;
   x = -150 - не удовлетворяет условию x>0;

Ответ: 10