31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую..

Задание:

31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму в кредит под 14% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14%), затем Владимир переводит в банк 4 548 600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение:

1) 14% годовых, следовательно коэффициент равен (1 + 0.01*14) = 1 + 0.14 = 1.14
2) Составим уравнение: S - сумма, которую взял Владимир в банке, ее нужно найти:
Первый год:
   S * 1.14 - 4 548 600
Второй год уже нужно на новую сумму начислить 14%, то есть умножить на коэффициент:
   (S * 1.14 - 4 548 600) * 1.14 - 4 548 600 = 0, так как Владимир выплатил за 2 года, значит после второго года долг равен 0, теперь нужно правильно раскрыть скобки и   решить уравнение с большими цифрами:
3) (S * 1.14 - 4 548 600) * 1.14 - 4 548 600 = 0 
   1.14² * S - 1.14 * 4 548 600 - 4 548 600 = 0 
   1.14² * S = 1.14 * 4 548 600 + 4 548 600
    S = (1.14 * 4 548 600 + 4 548 600) / 1.14²
    S = 4 548 600 * (1.14 + 1) / 1.14²
    S = 4 548 600 * (2.14) / 1.2996
    S = 7 490 000
Ответ: 7 490 000