1 января 2015 года Олег Владимирович взял в банке..

Задание:

1 января 2015 года Олег Владимирович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Олег Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Олег Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

Решение:

* Каждый месяц банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга, то есть умножает долг Олега Владимировича на 1.03. Составим уравнение, решим задачу по месяцам, для нашего удобства откинем три нуля, чтобы не работать с большими числами:

Первый месяц:

1100 * 1.03 - 275 = 1133 - 275 = 858 - остаток долга после первого месяца.

Второй месяц;

858 * 1.03 - 275 = 883.74 - 275 = 608.74 - остаток долга после второго месяца.

Третий месяц:

608.74 * 1.03 - 275; отбросим 0.74, чтобы легче было считать:
608 * 1.03 - 275 = 626.24 - 275 = 351.24 - остаток долга после третьего месяца.

Четвертый месяц:

351.24 * 1.03 - 275; отбросим 0.24, чтобы легче было считать:
351 * 1.03 - 275 = 361.53 - 275 = 86.53 -  остаток долга после четвертого месяца

Пятый месяц:

86.53 * 1.03 - 275; отбросим 0.53, чтобы легче было считать:
86 * 1.03 - 275 = 88.58 - 275, получается отрицательное число, как мы можем заметить, после пятого месяца долг Олега Владимировича будет равняться нулю, десятичные дроби, которые мы отбрасывали не повлияют на результат, итого 5 месяцев.

Ответ: 5