31 декабря 2014 Георгий взял в банке 1 млн рублей...

Задание:

31 декабря 2014 Георгий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Георгий переводит очередной транш. Георгий выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 570 тыс. рублей, а во второй 599.4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Георгию?

Решение:

* Обозначим процент банка за X(икс), тогда коэффициент увеличения долга будет равняться: 1 + 0.01x

* Составим уравнение:
 (1 000 000 * (1 + 0.01x) - 570 000) * (1 + 0.01x) - 599 400 = 0; так как Георгий выплатил   за 2 транша, можно сказать, что сумма его долга после второго года составляет 0 рублей.  Теперь решим это уравнение и найдем X;
* (1 000 000 * (1 + 0.01x) - 570 000) * (1 + 0.01x) - 599 400 = 0;
  (1 000 000 + 10 000x - 570 000) * (1 + 0.01x) - 599 400 = 0;
  (430 000 + 10 000x) * (1 + 0.01x) - 599 400 = 0;
   430 000 + 4300x + 10 000x + 100x² - 599 400 = 0
   100x² + 14300x - 169 400 = 0; Разделим обе части на 100..
   x² + 143x - 1694 = 0
* Подбираем корни по теореме Виета или по дискриминанту;
  X = 11 - Удовлетворяет условию x>0
  X = -154 - не удовлетворяет условию x>0
Ответ: 11